Tav. 08: Bisettrice di un angoloide triedrico
last update 23/12/2005
La bisettrice di un angoloide triedrico K, ha la proprietà di essere il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle facce di K. Ovvero il luogo geometrico dei centri di infinite sfere che tangono le facce di K. Tale bisettrice viene individuato come retta comune ai piani bisettori i diedri di K ( vedi procedura in tav.7).
Esempio
Dati le proiezioni ortogonali di una piramide
che ha per vertice il punto V e per base il triangolo ABC. Si vuole determinare
la bisettrice dell'angoloide che ha vertice in V.
Procedura
- si determina il piano alpha come bisettore del diedro formato dalle facce VAB ed
VAC ( clicca sulla fig.5 per
ulteriori dettagli)
- si determina il piano Beta come bisettore delle facce
VBC ed VCA
- si determina la bisettrice cercata b come retta
d'intersezione tra i piani alpha e beta.
Verifica
si prende un punto O sulla bisettrice b, come centro di una sfera che ha per raggio un segmento passante per Q e perpendicolare ad una faccia del triedro K (Fig8/9). Si ha che tale sfera deve risultare tangente alle altre due facce di K.
Angoloide
Stabilito di avere tre o più piani aventi in comune un stesso punto V. In tal caso, si può notare che vi esistono quattro spazi che vengono detti angoloidi. In cui Ciascun è delimitati dalle facce di una piramide con vertice in V e di altezza indefinita.
A secondo il numero di facce un angoloide viene detto triedro tetraedro pentaedro ... ecc.
Le rette comuni alle facce di angoloide sono detti spigoli ed il punto in comune a tali spigoli viene detto vertice.
Un angoloide viene, anche identificato con atri termini come: angolo solido o angolo poliedro.
1- Si allinea l’asse x con lo spigolo V_A1
2- si ruota di 90° il piano xy usando come cerniera l’asse y. In questo modo l’asse z risulta coincidente con lo spigolo V_A1per cui xy è perpendicolare alle facce che hanno in comune tale spigolo
3- si seziona la piramide con un piano xy passante, per un punto M di V_A1in questo modo si ha come sezione il triangolo delimitato dalle rette i,h ed l.
si determina la retta m come bisettrice dell’angolo formato dalle rette h ed i. In questo modo la bisettrice m e lo spigolo VA1 individuano alpha come piano bisettore del diedro formato dalle facce VA1B1 ed V1A1C1
