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06-1: Angolo tra due rette sghembe | 06-2: Angolo tra una retta ed un piano | 06-3: Angolo tra due piani |
06-3(bis) | ||
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06-1: Angolo tra due rette sghembe ( piano per
una retta e parallelo ad una altra retta)
L'angolo tra le direzioni di due rette sghembe m
ed n, è quello che appartiene alla giacitura di un piano alpha
che passi per una delle due rette date, ad esempio per m, e in modo che
sia parallelo all'altra retta n. Per inciso, si sceglie un punto P
di m e per esso si fa passare la retta r parallela ad n. |
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06-2: Angolo tra una retta ed un piano
( piano per una retta e perpendicolare ad un altro piano)
l'angolo di una retta r con un piano alpha, tra loro incidenti, è quello formato da due rette r ed s: rispettivamente, r come retta data ed s come retta d'intersezione tra il piano alpha con un secondo piano beta passante per r ed perpendicolare ad alpha. Esempio Dati le P.O. di una retta r e di un piano alpha (disegno in alto a sinistra). In cui r è individuata da un segmento D_T'r, ed alpha da un triangolo ABC. Si vuole determinare la vera misura dell''angolo formato tra r con alpha. Procedura - si restituiscono le posizioni oggettive di r e di alpha ( disegno in basso a sinistra) - si determina E come punto d'intersezione tra r con alpha ( vedi la procedura in tav.4-1 ). - si determina p come retta perpendicolare ad alpha ( vedi procedura in tav.5-2) . si tiene presente che r può passare per qualsiasi punto appartenente ad r, come quello del punto D - si determina F come punto d'intersezione tra la retta p con il piano alpha (come in tav.4-1 ). - si congiungono i punti F ed E e si individua la retta s come intersezione tra i piani alpha e beta. - si dispone il piano di costruzione in modo da averlo coincidente con il piano beta - infine impostando il punto di vista con direzione perpendicolare al piano beta si ha la vera misura dell'angolo cercato ( disegno in alto a destra) |
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06-3: Angolo tra due piani incidenti
( piano perpendicolare a due piani incidenti) L'angolo tra due piani incidenti alpha e gamma, è quello formato da due rette a ed b, ottenute, rispettivamente, sezionando i piani alpha e gamma con un terzo piano beta perpendicolare ad entrambi i piani. A tale fine e in considerazione del fatto che un piano beta è perpendicolare ad un altro piano alpha, quando risulta perpendicolare ad una retta appartenente ad alpha. Per cui un piano beta è perpendicolare a due piani incidenti alpha e gamma, quando beta risulta perpendicolare alla retta comune a tali piani alpha e gamma. esempio: Dati le P.O. di due piani incidenti alpha e gamma, rappresentati in questo caso da due triangoli,rispettivamente, ABC ed DEF. Per determinare l'angolo tra tali piani, si procede come di seguito: - si restituiscono le giaciture dei due piani dati - si determina la retta d'intersezione s tra alpha e beta - si determina un piano beta perpendicolare alla retta s - si determinano le retta a ed b come rette d'intersezione tra il piano beta con i piani alpha e gamma - si dispone il piano di costruzione in modo da averlo coincidente con il piano beta - infine, si imposta il punto di vista con direzione perpendicolare al piano beta e, in questo modo, si ha l'angolo cercato in vera misura, quello formato, in questo caso, dalle rette a ed b. |
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- un piano beta è perpendicolare a due piani, se beta è perpendicolare alla retta comune di tali piani - una retta r è perpendicolare ad un piano gamma, se r è perpendicolare a due rette di gamma. - una retta r è perpendicolare ad un'altra retta a, se tali rette r ed a sono complanari e formanti tra loro un angolo retto. - due rette sono complanari se giacciono su un stesso piano. |
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Tav.06-3(Bis) -
Ulteriori chiarimenti della tavola 06-3
La finalità di questa tavola è quella di evidenziare le operazioni atte a determinare
la giacitura del piano beta, che deve essere perpendicolare alla retta s comune
ai piani alpha e gamma. Per cui, in figura 3 si nota allineamento dell'asse x
con la retta s. In figura 4 viene ruotato di 90° il piano di costruzione
xy avendo y come asse di rotazione. |
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