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Geometria descrittiva / laboratorio/ Tavole delle esercitazioni


TAV. 3: Incentro e circocentro di un triangolo appartenente ad un piano generico Tav3: incentro e circocentro di un triangolo appartenente ad un piano generico

L'incentro ed il circocentro di un triangolo ABC sono due punti che individuano, rispettivamente,  quello del centro di una circonferenza inscritta dal triangolo ABC, e quello del centro della circonferenza circoscrivente tale triangolo. 

Esempio

Dati le proiezioni ortogonali (pianta e prospetto) di un triangolo ABC appartenete ad un piano generico alpha.  Si vuole  determinare le circonferenze, rispettivamente,  quella inscritta e quella circoscritta al triangolo oggettivo ABC 

procedura

- Si determina la posizione oggettiva del triangolo ABC, attraverso due operazioni che sono ,rispettivamente, quella di raddrizzare le quote: dei vertici A, B ed C, dati in  2 P.O, e quella di portare tali quote raddrizzate ad una distanza uguale a quella degli aggetti: degli stessi vertici ABC, dati in  prima proiezione ortogonale.

- Si dispone il piano di costruzione (xy) in modo fa farlo coincidere con il piano su cui giace il triangolo ABC.

- Si determina l'incentro I come punto comune alle rette bisettrici degli angoli interni di tale triangolo ABC.

- Si traccia la circonferenza che ha centro in I e raggio I_P, dove P Ŕ il piede della perpendicolare ad una lato A_B condotta dal incentro I. In questo modo si ha la circonferenza inscitta al triangolo oggettiva ABC.

- Si determina il circocentro O come punto comune agli assi dei lati di ABC.

- Si traccia la circonferenza che ha centro in O e raggio O_P, dove P Ŕ il piede della perpendicolare ad una lato A_B condotta dal incentro O. Cosi facendo, si ha la circonferenza circoscritta al triangolo oggettiva ABC.


Note

Una circonferenza inscritta da un triangolo Ŕ quella che tange i lati di tale triangolo ( Vedi Figura)

Una circonferenza circoscritta ad un triangolo Ŕ quella che passa per i vertici di tale triangolo

Retta bisettrice un angolo piano Ŕ quella che ha la proprietÓ di essere il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle due rette formanti tale angolo.