Geometria descrittiva / laboratorio/ Tavole delle esercitazioni
| TAV. 3: Incentro e circocentro di un triangolo appartenente ad un piano generico | |
L'incentro ed il circocentro di un triangolo ABC sono due punti che individuano, rispettivamente, quello del centro di una circonferenza inscritta dal triangolo ABC, e quello del centro della circonferenza circoscrivente tale triangolo.
Esempio
Dati le proiezioni ortogonali (pianta e prospetto) di un triangolo ABC appartenete ad un piano generico alpha. Si vuole determinare le circonferenze, rispettivamente, quella inscritta e quella circoscritta al triangolo oggettivo ABC
procedura
- Si determina la posizione oggettiva del triangolo ABC, attraverso due operazioni che sono ,rispettivamente, quella di raddrizzare le quote: dei vertici A, B ed C, dati in 2 P.O, e quella di portare tali quote raddrizzate ad una distanza uguale a quella degli aggetti: degli stessi vertici ABC, dati in prima proiezione ortogonale.
- Si dispone il piano di costruzione (xy) in modo fa farlo coincidere con il piano su cui giace il triangolo ABC.
- Si determina l'incentro I come punto comune alle rette bisettrici degli angoli interni di tale triangolo ABC.
- Si traccia la circonferenza che ha centro in I e raggio I_P, dove P è il piede della perpendicolare ad una lato A_B condotta dal incentro I. In questo modo si ha la circonferenza inscitta al triangolo oggettiva ABC.
- Si determina il circocentro O come punto comune agli assi dei lati di ABC.
- Si traccia la circonferenza che ha centro in O e raggio O_P, dove P è il piede della perpendicolare ad una lato A_B condotta dal incentro O. Cosi facendo, si ha la circonferenza circoscritta al triangolo oggettiva ABC.
Una circonferenza inscritta da un triangolo è quella che tange i lati di tale triangolo ( Vedi Figura)
Una circonferenza circoscritta ad un triangolo è quella che passa per i vertici di tale triangolo
Retta bisettrice un angolo piano è quella che ha la proprietà di essere il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle due rette formanti tale angolo.
