Proporzionare due rette sghembe ( pagina in costruzione)

In considerazione del fatto che due rette sghembe individuano in tutti i casi due piani paralleli tra loro, per cui,  con l'intento di semplificare la spiegazione, si stabilisce di avere rette sghembe, b a giacenti, rispettivamente, su due piani orizzontali  pigreco1 e gamma.

Per mettere in corrispondenza biunivoca ii punti delle rette date b a, occorre eseguire una trasformazione geometrica che permette, a fine trasformazione, di coincidere tali rette a b.  

Tale trasformazione debba essere composta da due movimenti eseguiti in contemporanea, rispettivamente,  uno di rotazione intono alla retta c: perpendicolare alle rette b a. l'altro, movimento, è di traslazione lungo la stessa retta c.

In questo modo i punti di a, nel eseguire tale trasformazione, descrivono nello spazio delle eliche cilindriche, ad eccezione dei punti C C1: punti d'intersezione tra la retta c con le rette a b.

 in tal caso la trasformazione tra i punti C C1 avviene in modo lineare che ha direzione ai stabiliti piani orizzontali   pigreco1 e gamma.

Conclusione: la trasformazione geometrica rigida, di minima distanza,  tra due date rette a b, anche, sghembe, avviene attraverso uno o piu movimenti finalizzato/i a far coincidere  ciascun punto di una retta a con un solo punto dell'altra retta b. Per cui, i casi possono essere cosi formulati:

- rette incidenti: in questo caso la trasfromazione è formata dal solo movimento rotatorio, che come perno la d'intersezione di tali rette.

- rette parallele: in questo caso la trasformazione è formata dal solo movimento traslatorio, che ha come direzione una retta perpendicolare a tali rette

- rette sghembe, in questo caso la trasformazione è formata da due movimenti, uno di traslazione lungo la retta c: su cui appartiene il segmento di minima distanza lineare tra a b. L'altro movimento è di rotazione intorno alla detta retta c.

c

Procedura per detrminare la distanza minima tra due date rette sghembe a b

1- si determina la distanza minima C_C1 tra le bette b a

2- si fa passare per la retta c: individuata dai  punti C C1, un fascio di piani F . ciascun piano di F

Minima distanza tra due bette sghembe

la minima distanza C_C1 tra due rette sghembe b s si individua come segmento appartenente ad una retta c che ha direzione perpendicolare ad entrambe le rette b s.  Noto che una retta c è perpendicolare a due rette sghembe a b quando c è perpendicolare ai piani paralleli Pigreco1 Gamma individuati da tali rette sghembe. per cui si procede a determinare tali piani e su di essi con direzione ortogonale si proiettano, rispettivamente le rette a b. in questo modo si ottengono, come proiezioni, le rette a' b1. in fine congiungendo il punto C1: incontro tra le rette ottenendo a b, con il punto C: incontro tra le rette a' b, si ha il segmento C1_C di minima distanza tra le rette sghembe a b.

Voci collegate

superfici rigate