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22/08/2006 - pagina in costruzione
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* Rigata quadrica * Rigata genercia * esplorazione |
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le Rigate sono ottenute dal movimento di una
retta,
detta generatrice, lungo tre rette, complanari due a due, dette direttrici.
Al variare delle reciproche posizioni di tali direttrici, si hanno
diversi tipi di rigate. Per costruire una rigata occorre assegnare un quadrilatero
sghembo abcd. e poi scegliere due lati opposti a c come
generarci e gli altri lati b d come due delle tre direttrici occorrenti
a tale costruzione. |
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Per ottenere una una superficie doppiamente rigata, si può considerare, rispettivamente, che le direttrici a ed b siano generatrici e che due generatrici c ed d siano direttrici. in questo modo la rigata viene detta Parabolide iperbolico |
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stabilito di costruire una superficie rigata delimitata da un quadrilatero sghembo che ha come propri lati: quattro spigoli di un tetraedro regolare ( vedi figura accanto. Inoltre, si stabilisce che due spigoli g gn, siano le generatrici, e che gli altri due spigoli a, b siano due delle tre direttrici. La terza retta direttrice u si individua determinando la retta d'intersezione di due piani. I quali passano, rispettivamente per le generatrici g ed gn ed hanno giacitura perpendicolare a quella dei piani paralleli individuati dalle due rette direttrici a ed b. |
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Approssimazione di una Rigata solida |
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Poiché due rette sghembe individuano, in tutti i casi, un tetraedro, si può approssimare una superficie rigata K con un numero limitato di tetraedri che vengono individuati dalle generatrici sghembe di tale superficie. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Osservazione : rigate e software La tecnica che viene adottata dai software dì grafica 3D per creare una superficie delimitata da un quadrilatero sghembo, è quella di dividere i lati opposti in segmenti uguali e di congiungere gli estremi di tali segmenti. Poiché una superficie rigata ha la proprietà di avere le proprie generatrici appartenenti ad un stesso fascio di piani ( vedi figura sotto a destra), per cui la detta tecnica ci porta ad avere una superficie che non può essere classificata come Rigata. |
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i casi affrontati riguardano le rigate che hanno come direttrici di bordo le seguenti coniche
- due ellissi corrispondenti * - cono quadrico
* ellissi corrispondenti: sezioni piane dello stesso cono quadrico. ovvero, le coppie di punti corrispondenti, delle due coniche devono essere allineai con un stesso punto: centro della prospettività coincidente con il vertice del possibile cono quadrico. altrimenti si ha un conoide che si differenzia dal cono quadrico nel fatto che vine generato con multiplici stelle di rette, tutte con i centri appartenenti ad una stessa retta.
- due ellissi assiali - conoide
- due ellissi generiche non assiali - conoide
- una retta ed un ellisse - superficie: conoide - sostegno: una retta
- una parabola ed un ellisse - conoide
Possibile classificazione
la rigata è una superficie che viene generata da almeno una retta. * Rigate doppie * Rigate Singole
*Rigate doppie ** Quadriche ** Generiche * Rigate singole ** Quadriche ** Generiche
* Quadriche ** Rigata degeneri (esempio: tessitura piana di un triangolo) *** Rigata sghembe **** parabolide iperbolico - Generiche *** Rigata sghembe **** Rigata con una direttrice degenere in un punto (coni cilindri) **** Rigata con direttrici coniche avente come sostegno una conica non degenere ... - in elaborazione- in questo tipo sono esclusi le rigate coniche aventi direttrici involutorie ** Rigate Generiche ( in elaborazione)
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Viene definita tale quando viene generata da una sola retta che scorre lungo tre direttrici coniche, eventualmente degeneri.
Vediamo di esplorare i possibili tipi di "rigate quadriche"
Nella figura è rappresentata un rigata quadrica che ha come direttrici due coniche involutorie |
Rigata doppie
- rigate quadriche
Rigate singole
- rigate generiche
Rigata doppie
Le rigate degeneri vengono individati da un triangolo
con direttrici coniche avente come sostegno una conica degenere
a secondo della complanarità e del tipo di direttrci le rigate in
* piane, ha direttrici individuati da un triangolo
* rigate, ha per direttrici tre rette
** rigate coniche
** rigate generiche
* coniche: individuate da un quadrilatero sghembo
* generiche
* * le rigate individuate da un quadrilatero sghembo
In questo caso la superficie rigata si ottiene dall'intersezione tra due coni quadrici, incluso il cilindro come caso particolare di cono, con la condizione che abbiano una conica in comune, è un tipo di rigata singole, per cui, ha come direttrice due coniche ellittiche. I quali si ottengono ,rispettivamente, come intersezione delle generatrici complanari di tali coni quadrici.
* Quadrilatero sghembo: si differenzia dal quadrilatero piano per non avere tutti i punti appartenenti ad un stesso piano.
altre tipi di superfici escluse dalla categoria delle rigate ( argomento da approfondire
Arcuata (wait) |
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