Crea sito

HompePage / Geometria / Costruzione/


22/08/2006 - pagina in costruzione

Superficie rigata

Essa viene generata dal movimento di una retta g lungo tre direttrici. Una di quali è una retta u, detta sostegno della rigata.  tale sostegno u viene  individuato come retta comune ad un fascio di piani passanti per le generatrici della stessa rigata. Le altre due direttrici, dette direttrici di bordo, possono essere formate, rispettivamente, da qualsiasi tipo di curve geometriche: coniche, cicliche ecc.    Secondo il tipo e posizione delle direttrici di bordo le rigate si distinguono in rigate quadriche, rigate elicoidali, rigate conoidiche ( vedi conoide).

Vedi un esempio di costruzione di una rigata che ha  due rette orizzontali non paralleli tra loro come direttrici di bordo ed una retta verticale c come direttrice di sostegno


elicoide toirca circolare
Elicoidi
rigata conoidica ellittica rigata a direttrici ellittiche generiche - Morbius 01 conoide ellittico conoide ellittico 01, utile per le tensostrutture conoide centrale, ha come direttrici un ellisse e circonferenza
generica conoide-ell. Morbius 01 conoide-ellittico conoide-ellittico01 conoide centrale
conoide a direttrici  parallele e generiche, retta di sostegno impropria conoide01   rigata: dati 2 segmenti di coniche generiche conoide con direttrici formate da una retta ed una circonferenza non paralleli Conoide ha come direttrici di bordo: due coniche assiali  e come direttrice di sostegno un segmento retto conoide a sostegno proprio, ha come direttrici due coniche generiche
generica conoide01 cilindrica circolare dati 2 segmenti di coniche gen. Conoide-r-c-non-paralleli conoide-assiali Conoide-gen
  rigate doppie conoide con sostegno proprio   conoide con sostegno improrio rigata conoidica a sostegno proprio conoide con sostegno proprio-e direttrici generiche assiali
rigata solida Rigata doppia rigate e software   Conoide-sostegno-proprio   Conoide-sostegno-improprio conoide-impro.. conoide-pro

Rigata quadrica * Rigata genercia * esplorazione 

le Rigate sono  ottenute dal  movimento di una retta, detta generatrice, lungo tre rette, complanari due a due, dette direttrici. Al variare delle reciproche posizioni di tali direttrici, si hanno diversi tipi di rigate.

Per costruire una rigata occorre assegnare un quadrilatero sghembo abcd.  e poi scegliere due lati opposti a c come generarci e gli altri lati b d come  due delle tre direttrici occorrenti a tale costruzione.
Si tiene presente che due rette sghembe individuano in tutti i casi due piani tra loro paralleli, per cui le rette direttrici b d possono individuare alpha e beta come due di tali piani.  Di consegue, la terza direttrice si può determinare come retta sostegno di  una fascio di piani: che passa per le generatrici a c  ed  ha giaciture perpendicolari ai piani individuati dalle direttrici b d.  Nel caso in cui i lati  abcd, del quadrilatero individuano due piani paralleli tra loro, si ha come terza direttrice una retta improria: sostegno di una fascio di piani paralleli.

Per ottenere una  una superficie doppiamente rigata, si può considerare, rispettivamente, che le direttrici a ed b siano generatrici e che due generatrici c ed d  siano direttrici. in questo modo la rigata viene detta Parabolide iperbolico

Esempio

 stabilito di costruire una superficie rigata delimitata da un quadrilatero sghembo che ha come propri lati: quattro spigoli di un tetraedro regolare ( vedi figura accanto. Inoltre, si stabilisce che due spigoli g gn, siano le generatrici, e che gli altri due spigoli a, b siano due delle tre direttrici.  La terza retta direttrice u  si individua determinando la retta d'intersezione di due piani. I quali passano,  rispettivamente per le generatrici g ed gn ed hanno giacitura perpendicolare a quella dei piani paralleli individuati dalle due rette direttrici a ed b.

 

 

Approssimazione di una Rigata solida 

Poiché due rette sghembe individuano, in tutti i casi, un tetraedro, si può approssimare una superficie rigata K con un numero limitato di tetraedri che vengono individuati dalle generatrici sghembe di tale superficie. 

Osservazione : rigate e software

La tecnica che viene adottata dai software dì grafica 3D per creare una superficie delimitata da un quadrilatero sghembo, è quella di dividere i lati opposti in segmenti uguali e di congiungere gli estremi di tali segmenti. Poiché una superficie rigata ha la proprietà di avere le proprie generatrici appartenenti ad un stesso fascio di piani ( vedi figura sotto a destra), per cui la detta tecnica ci porta ad avere una superficie che non può essere classificata come Rigata

non è una rigata

La classica superficie Rigata


 


i casi affrontati riguardano le rigate che hanno come direttrici di bordo le seguenti coniche

- due ellissi corrispondenti * - cono quadrico

* ellissi corrispondenti: sezioni piane dello stesso cono quadrico. ovvero, le coppie di punti corrispondenti, delle due coniche devono essere allineai con un stesso punto: centro della prospettività coincidente con il vertice del possibile cono quadrico. altrimenti si ha un conoide che si differenzia dal cono quadrico nel fatto che vine generato con multiplici stelle di rette, tutte con i centri appartenenti ad una stessa retta.

- due ellissi assiali - conoide

- due ellissi generiche non assiali - conoide

- una retta ed un ellisse - superficie: conoide - sostegno: una retta

- una parabola ed un ellisse - conoide

Esplorazione

Possibile classificazione

 

la rigata è una superficie che viene generata da almeno una retta.

* Rigate doppie

* Rigate Singole

 

*Rigate doppie 

** Quadriche

** Generiche

* Rigate singole 

** Quadriche

** Generiche


Rigate doppie 
Rigate doppia è una superficie che viene generata da due rette complanari

* Quadriche

** Rigata degeneri (esempio: tessitura piana di un  triangolo)

***  Rigata sghembe

**** parabolide iperbolico

- Generiche

***  Rigata sghembe

**** Rigata con una direttrice degenere in un punto (coni cilindri)

****  Rigata con direttrici coniche avente come sostegno una conica non degenere ... - in elaborazione-  in questo tipo sono esclusi le rigate coniche aventi direttrici involutorie

** Rigate Generiche ( in elaborazione)

 

 

Rigata quadrica singola

Viene definita tale quando viene generata da una sola retta che scorre lungo tre direttrici coniche, eventualmente degeneri.

Vediamo di esplorare  i possibili tipi di  "rigate quadriche"

rigata quadrica

 Nella figura  è rappresentata un rigata quadrica che ha come direttrici due coniche involutorie

 

Rigata doppie

- rigate quadriche

Rigate singole

- rigate generiche

Rigata doppie

Le rigate degeneri vengono individati da un triangolo

con direttrici coniche avente come sostegno una conica degenere

a secondo della complanarità e del tipo di direttrci le rigate in

 * piane, ha direttrici  individuati da un triangolo

* rigate, ha per direttrici  tre rette

** rigate coniche

** rigate generiche

* coniche: individuate da un quadrilatero sghembo

* generiche

* * le rigate individuate da un quadrilatero sghembo

 

In questo caso  la superficie rigata si ottiene dall'intersezione tra due coni  quadrici, incluso il cilindro come caso particolare di cono, con la condizione che abbiano una conica  in comune, è un tipo di rigata singole, per cui, ha come direttrice due coniche ellittiche. I quali si ottengono ,rispettivamente,  come intersezione delle generatrici complanari di tali coni quadrici.


* Quadrilatero sghembo: si differenzia dal quadrilatero piano per non avere tutti i punti appartenenti ad un stesso piano.


altre tipi di superfici escluse dalla categoria delle rigate ( argomento da approfondire

Arcuata (wait)

 

 

 


  _   Statistiche web e counter web