1 - tetraedro simmetrico

2-  tetraedro generico

1- Tetraedro simmetrico

dato un tetraedro K con base equilatera inscrittibile e circoscrittibile da due coniche chiuse. si ha che tale  tetraedro sarà sicuramente inviluppante ed  inviluppato da due coni quadrici che possono essere sia di rotazione sia ellittici. 

l'asse del cono inviluppato da K viene determinato come retta comune ai piani che bisecano, due a due, le facce opposte  di K.

l'asse del cono inviluppante il tetraedro K viene individuato da una retta che passa per l vertice di k e con direzione perpendicolare ad un piano alpha che seziona tale tetraedro. la giacitura del piano alpha viene individuata da tre punti appartenenti agli spigoli di k che sono anche equidistanti dal vertice di K. la determinazione di tali punti avviene facendo intersecare il tetraedro k con un sfera che ha centro nel vertice di K.

2-  tetraedro generico

questo secondo caso nasce dal fatto che per ottenere dei segmenti uguali tra loro sui spigoli di un tetraedro K si seziona il tetraedro con una sfera che centro nel vertice di K.e di conseguenza può avvenire che tale sfera  intersechi K secondo un equilatero sghembo, cioè secondo due triangoli non complanari e con una diagonale in comune, e ne consegue che  i piani che vengono individuati dai lati di quel equilatero risultano quattro. In tale caso nasce la seguente domanda: quale è la direzione dell'asse del cono inviluppante tale tetraedro?

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