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lo studio sui angoloidi  nasce in origine dal seguente requisito
Dati le  proiezioni ortogonali di un cono quadrico  K ( Vedi figura). Si vuole determinare asse principale e sezione retta di tale cono.

Descrizione degli elementi dati: - un ellisse Delta appartenente al primo piano di proiezione che funge da base del cono K.  
- un punto V come vertice di K, disposto in modo tale da  non appartenere ad un piano di simmetria dell'ellisse Delta
 

Un passo importante per risolvere tale problema è quello di  determinare uno dei due piani di simmetria di tale cono


Dati

 
Sezione retta di un tetraedro simmetrico

Determinare la sezione retta di una dato tetraedro simmetrico K. La soluzione consiste nel determinare, in ordine, l'asse di K, come retta d'intersezione tra il piano di simmetria alpha con il piano bisettore le facce incidenti alpha, e quella di sezionare K con un piano avente giacitura perpendicolare all'asse di K.

   

Due date rette sghembe individuano un solo poliedro tetraedrico

unire i soli  estremi di due segmenti A_B, C-D appartenenti a rette sghembe, nel insieme ed in ogni caso, individua nello spazio gli spigoli di un poliedro triedrico.

Nella forma più laboriosa, la trasformazione biunivoca di numerosi punti di tali segmenti, genera la classica superficie rigata

rette sghembe possono essere gli spigoli di  un solo poliedro tetraedrico
   
   

Dati le P.O. di un angoloide tetraedrico K avente come sezione un trapezio scaleno, si vuole determinare uno dei due biconi inviluppato da tale angoloide K.


TETRAEDRO A SEZIONE TRAPEZIODALE SCALENA
Angoloide tetraedrico inviluppante un bicono
Dato un angoloide tetraedrico K avente come sezione un trapezio scaleno. si vuole determinare il cono quadrico da esso inviluppato

in questo caso è stato possibile determinare un parallelogramma R come sezione di tale angoloide K e anche un ellisse Delta inscritta da R. Purtroppo, non è stato possibile individuare gli elementi principali ( asse e sezione normale) del cono cercato, quello che dovrebbe avere come propria sezione tale ellisse Delta.


Per poter costruire un angoloide tetraedrico quadrico* , bisogna determinarvi un eventuale suo piano di simmetria.

* angoloide quadrico, quello che ammette che le proprie facce siano tangenti una quadrica



11/10/05-
Dati le proiezioni ortogonali di un tetraedro generico. Determinare il cono quadrico che inviluppa tale tetraedro.

Nota: per modellare il cono inviluppatore il tetraedro, è indispensabile la determinazione del suo asse principale.

 

cono inviluppante un tetraedro generico
   
Bisettrici di un angoloide  

BisettroideF: la retta che ha la proprietà di essere il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle facce di un angoloide triedro.

 Perciò si può concludere dicendo che  tutti gli angoloidi triedri possono essere  iinviluppatori di coni di rotazione.

bisettroideF: bisettrice delle facce di un angolide

BisettroideS: la retta che ha la proprietà di essere il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli spigoli di un angoloide triedro.

 Perciò si può concludere dicendo che  tutti gli angoloidi triedri possono essere inviluppati da coni di rotazione. inoltre questa conclusione può essere estesa a tutti gli angoloidi poliedrici che ammettono, ciascuno, come propria sezione, un poligono che può essere inscritto in una circonferenza?

BisettroideF: bisettrice degli spigoli di un angolide
   
angoloide triedro

osservazione

sezionando il triedro con piano generico alpha, si ha logicamente un triangolo circoscritto (vedi figure) da una circonferenza Delta. Il quale può essere la sezione di infinite sfere che hanno tutte i centri sulla retta passante per il centro di delta e direzionata perpendicolarmente al piano alpha.

Analogo ragionamento, vedi sopra, si può fare con la circonferenza inscritta in una sezione generica di un triedro

   

la bisettrice di un angoloide triedro, si determina come retta comune ai piani bisettore le facce di tale angoloide.Un triedro K ammette in tutti i casi che le proprie facce sia tangenti ad una sfera delta che ha centro sulla bisettrice di K, e ne consegue che il cono Gamma che ha ...

   

Tetraedro e coni quadrici

dato un tetraedro K con base equilatera inscrittibile e circoscrittibile da due coniche chiuse. si ha che tale  tetraedro sarà sicuramente inviluppante ed  inviluppato da due coni quadrici che possono essere sia di rotazione sia ellittici. 

l'asse del cono inviluppato da K viene determinato come retta comune ai piani che bisecano, due a due, le facce opposte  di K.

l'asse del cono inviluppante il tetraedro K viene individuato da una retta che 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

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creata il 24-04-2006