Superficie di rotazione_01

1- SUPERFICIE DI ROTAZIONE (fig.1)

Dati un asse di rotazione a e una curva generica D appartenenti ad un piano verticale a, ruotando detto piano intorno all'asse a di 360°, ciascun punto P del profilo D descrive una circonferenza; l'insieme di queste circonferenze forma la superficie di rotazione. Le curve tipiche costituenti la detta superficie sono: - i paralleli (sezioni con piani perpendicolari all'asse del solido); - i meridiani (sezioni con piani passanti per l'asse del solido). Altro parallelo notevole è quello di raggio minimo, inoltre sono da rappresentare il paralleli di massima e di minima quota, che delimitano la superficie.

1-1- P.O. di una superficie di rotazione

Si inizia con la rappresentazione in P.O (Proiezione Ortogonali) della retta verticale a, asse di rotazione

- la seconda P.O. del solido è definita dal suo contorno apparente, rappresentato dalle due curve meridiane, appartenenti al piano frontale b contenente l'asse a;

- la prima P.O. del solido è costituita da una serie di circonferenze che sono proiezioni dei paralleli, dei quali saranno rappresentati solo quelli più significativi, ad esempio F, quello di raggio massimo detto parallelo equatoriale, che costituisce la 1° P.O. del contorno apparente della superficie.

Altro parallelo notevole è quello di raggio minimo, inoltre sono da rappresentare il paralleli di massima e di minima quota, che delimitano la superficie.

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1-2- Intersezione di due superfici di rotazione

Nella generalità dei casi, la curva d’intersezione è una quartica (curva algebrica del quarto ordine, sghemba o piana) costituita da punti comuni alle due superfici e perciò appartenenti a sezioni complanari eseguite con dei piani che intersecano ambedue le superfici .

Le dette quartiche d'intersezione possono classificarsi secondo le seguenti situazioni reciproche:

  1. Quando soltanto alcune generatrici di una superficie sono secanti l’altra, per cui la quartica in comune è composta da un solo ramo detta monogrammica
  2. Quando tutte le generatrici di una superficie sono secanti l’altra. la quartica comune è composta da due rami detta digrammica

Le quartiche possono ammettere uno o due piani di simmetria, e questo dipende dalla reciproca posizione degli assi delle due superfici. Per esempio se gli assi sono complanari, la quartica d’intersezione ammette un piano di simmetria, la giacitura dell’altro piano di simmetria si riscontra nei casi in cui gli assi sono perpendicolari tra di loro.

La determinazione dei punti costituenti la quartica avviene con l’ausilio di un fascio di piani ausiliari secanti le due superfici. la scelta della giacitura di detti piani è fatta col fine di avere delle sezioni semplici da rappresentare. Ad esempio le sezioni con piani ortogonali all'asse di rotazione sono circonferenze e vengono rappresentate senza difficoltà se detto asse è perpendicolare ad uno dei piano di proiezione principali, altrimenti , si assumono altri piani di proiezione, ausiliari, di cui almeno uno abbia la giacitura perpendicolare all'asse; le sezioni proiettate su questi piani ausiliari risultano in vera forma.

 Nei paragrafi seguenti vengono affrontati i vari casi d’intersezione, prendendo in esame le superfici di rotazione che hanno come generatrice meridiana una retta (coni, cilindri ) distinguendole da quelle che hanno come generatrice meridiana una curva (sfera ellissoide ..ecc.).vengono affrontati i vari casi d’intersezione, distinguendo le superfici di rotazioni in : quelli che hanno come generatrice meridiana una retta (coni, cilindri ) e in quelli che hanno come generatrice meridiana una curve (sfera ellissoide ..ecc.).

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