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Tav. 09: Incentroide di un poliedro tetraedrico

 

last update 18/01/2006


L'Incentroide O di un tetraedro K è un punto che ha proprietà di essere equidistante dalle facce di K, e quindi O può essere il centro di una sola sfera inviluppata dalle facce di K. 
Per individuare O, è sufficiente determinare le bisettrici di almeno due angoloidi di K ( tav.8). 

Esempio
Dati le proiezioni ortogonali di un poliedro tetraedrico K rappresentato da una piramide che ha per vertici i punti VABC. Si vuole determinare l'Incentroide O di K

Procedura

- si determina alpha come piano bisettore delle facce VAB ed VAC

- si determina beta come piano bisettore delle facce VBC e VAC.

- Si individua la bisettrice v dell'angolide V come retta comuni ai piani bisettori alpha e beta. L'angolide V è quello che ha, rispettivamente, vertice: in V e facce: nei triangoli VAB, VAC ed VBC.

- si determina delta come piano bisettore delle facce CAB ed CAV

- si determina gamma come piano bisettore delle facce CAB e CBV

- Si individua la bisettrice c dell'angoloide C come retta comune ai piani bisettori delta e gamma. L'angoloide C è quello che ha, rispettivamente, vertice: in C, e facce: nei triangoli CAB, CAV ed CBV. 

- Infine,  si individua l'incentroide O come punto comune alle rette bisettrici v ed c.

Verifica

- si costruisce la sfera che ha per centro il punto O e per raggio un segmento, O_O1, che ha un estremo, come ovvio,  in O, l'altro estremo in O1. Il quale può essere determinato come punto d'incontro tra la perpendicolare condotta da O ed una qualsiasi faccia di K . Come verifica, tale sfera debba risultare tangente le altre tre facce di K. 
Nel caso in questione, i punti:O1, D, E ed F, sono quelli di tangenza, tra la sfera precedentemente costruita e le quattro facce di k (ABC, VAB, VCB ed VAB)



Note

Angoloide

Stabilito di avere  tre o più piani aventi in comune un stesso punto V. In tal caso, si può notare che  vi esistono quattro spazi che vengono detti angoloidi. In cui Ciascun è delimitati dalle facce di una piramide con vertice in V e di  altezza indefinita. 

A secondo il numero di facce un angoloide viene detto triedro tetraedro pentaedro ... ecc.

Le rette comuni alle facce di angoloide sono detti spigoli ed il punto in comune a tali spigoli viene detto vertice.

Un angoloide viene, anche identificato con atri termini come: angolo solido o angolo poliedro.