Tav. 07-1: cilindro do rotazione avente superficie tangente le facce di un diedro  (Consigliabile): 

last update 20/12/2005

Dato un diedro K formato da due facce appartenenti a due piani alpha e Pigreco1, si vuole determinare la superficie di quel cilindro di rotazione (vedi superfici di rotazioni) in modo che passi per un punto dato P: appartenente ad alpha, e che sia tangente l'altro piano Pigreco1.

La soluzione del suddetto problema è immediata, per il fatto che sono già  noti la maggior parte degli elementi occorrenti a tale soluzione, e sono:

- t'(alpha): come retta d'intersezione tra i piani alpha e (pigreco)1 formanti tale diedro K.

- gamma: come piano perpendicolare alla retta t'(alpha), che è comune ai piani alpha e (pigreco)1, e ne consegue che beta è perpendicolare ad entrambi i piani alpha e (pigreco)1.

- m ed m1: come rette d'intersezione tra gamma ed i piani alpha e (pigreco)1

Quindi, per determinare il punto C come centro della sezione circolare retta del cilindro in questione, si procede come segue

- si dispone il piano di costruzione xy in modo da essere coincidente con il piano gamma

- si traccia la retta b come bisettrice dell'angolo formato dalle rette m ed m1.  In questo modo, le rette t'(alpha)=t'(beta) e tale bisettrice b, individuano il piano bisettore beta

- si determina C come punto d'incontro tra le rette, rispettivamente, una è la bisettrice b e l'altra retta è quella passante per P ed perpendicolare alla stessa bisettrice b.

si tracciano due rette g ed a in modo, che siano, paralleli alla retta t'(alpha) e che passino, rispettivamente, per  i punti P ed C. 

Verifica

In ultimo si ha che  la superficie del cilindro di rotazione in questione, deve, come risultato corretto, risultare tangente i piani alpha e (pigreco)1 secondo le generatrici,  rispettivamente, g ed a1.

Tav.07/1 

Note

l'esecuzione di questa tavola è consigliabile, sia, per aiutare  lo studente ad identificare in modo rapido gli elementi occorrenti alla determinazione di un certo piano bisettore, sia, per comprendere  ed usufruire della proprietà geometrica di  tale piano bisettore.

Inoltre, sarebbe interessante se lo studente prova ad affrontare una variante del suddetto problema, cioè quella di determinare un cono quadrico tangente tale  diedro K

Il cono quadrico è quello che ammette come propria sezione piana: una conica (circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole)