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Data ultimo aggiornamento 24/01/2006 

GPE - Geometria descrittiva ( Stages Informatici) - Prof. Isawi

Tav. 10-1: metodo della prospettiva

metodo della prospettiva  
Il metodo della propsettiva il primo tra i metodo di rappresentazione ad essere stato codificato. Nacque nel 1400 ad opera dell'architetto fiorentino Filippo Brunelleschi (1377-1446). la definitiva stesura teorica, di tale metodo, degli scienziati Guidobaldo del Monte (1545-1607) e di Simone Stevin (1548-1620).

Il metodo della prospettiva, come del resto anche gli altri due metodi di rappresentazione: assonometria e proiezioni ortogonali, si basa su due operazioni, detti, rispettivamente proiezione e sezione. Per poter illustrare il significato di tali operazioni, occorre stabilire almeno tre elementi fondamentali: un punto O come centro di proiezione,  come piano di proiezione, detto anche quadro, e P come punto oggettivo ( Fig.a). Dunque, Tali operazioni di proiezioni e sezioni consistono, rispettivamente, in quella di condurre una retta r (detta proiettante) per i punti P ed O, e, l'altra operazione, in quella di determinare il punto P' ( detto immagine di P) come intersezione tra  la retta r con il quadro .

 

Elementi di riferimento ( fig.1)

O:  centro di proiezione detto anche punto di vista

: piano di proiezione detto anche quadro.

OO: punto principale, si determinato come piede della perpendicolarmente al quadro condotta da O. Il segmento congiungente i punti O ed O0 viene detto distanza principale

: un piano di riferimento orizzontale detto geometrale

O1: prima proiezione ortogonale del punto di vista

H:  piede della perpendicolare alla fondamentale condotta da O1.

Immagine di una piano ( fig.1)

l'immagine di un piano viene individuata mediante due rette di , che possono essere rispettivamente,  una retta la fuga del piano (simboleggiata i): rappresenta l'immagine della giacitura di e viene determinata come retta d'intersezione del piano proiettante ( passante per O) parallelo a con il piano di quadro ,  e l'altra retta la  traccia del piano (simboleggiata t): rappresenta l'immagine di si stessa ( detta anche retta unita) e viene determinata come retta d'intersezione del piano con il piano di quadro .

Note:

-  la fuga e la traccia del piano di riferimento orizzontale, comunemente, vengono detti, rispettivamente, orizzonte e fondamentale

Immagine di una retta ( fig.2)

l'immagine di una retta r ( si simboleggia r') viene individuata congiungendo l'immagini di due punti di r, tali punti possono essere, rispettivamente, un punto la fuga della retta r ( si simboleggia Ir): rappresenta l'immagine della direzione di r e viene determinato come punto d'intersezione della retta proiettante /passante per O) parallela ad r con il quadro ,  l'altro la traccia della retta r ( si simboleggia Tr): rappresenta l'immagine di si stesso ( detto anche punto unito) e viene determinato come punto d'intersezione della retta r con .

Nota importante: dato che rette parallele (r ed s) hanno una stessa direzione ( punto improprio), per cui, secondo quanto detto sopra, l'immagine di tali rette convergono in un stesso punto di fuga ( Fr Coincide con Fs). Quindi si concludere dicendo che l'immagine prospettica di rette parallele convergono in un stesso punto di fuga)

Immagine di una punto ( fig.3)

l'immagine di una punto P ( si simboleggia P') viene individuata nel  punto d'incontro delle immagini di due rette r ed s passanti per tale punto P. 

Condizione d'appartenenza di una retta ad un piano

Una retta a appartiene ad un piano , quando la figa di a appartiene alla fuga di e la traccia di a appartiene alla traccia di pigreco1

Nota importante: dato che piani paralleli hanno una stessa giacitura, per cui hanno una stessa fuga e, ne consegue che, le rette giacenti su tali piani paralleli, hanno come fughe: dei punti appartenenti ad una stessa retta. Per esempio, due piani come quello del tavolo e del soffitto, hanno una giacitura orizzontale, per cui hanno una stessa fuga che in questo specifico corrisponde a quella della linea dell'orizzonte, ne consegue che tutte le rette che giaccone su tali piani ( come i giunti delle piastrelle del pavimento e gli spigoli del sofitto), hanno come fughe dei punti appartenenti alla stessa linea dell'orizzonte.

Condizione d'appartenenza di una punto ad una retta

un punto P appartiene ad una retta a, quando l'immagine di P appartiene all'immagine di a

Condizione d'appartenenza di una punto ad una piano

un punto P appartiene ad un piano , quando l'immagine di P appartiene all'immagine di una retta a che, a sua volta,  appartiene a tale piano

 

 

 

Classifica delle prospettive

Secondo la giacitura del quadro rispetto al piano del geometrale, la prospettiva pu essere classificata come di seguito:

- prospettiva  a quadro verticale: quando il quadro perpendicolare al piano del geometrale

- prospettiva  a quadro orizzontale: quando parallelo o coincidente con

- prospettiva  a quadro inclinato: quando inclinato rispetto al geometrale