Sintesi dei contenuti del testo

Questo libro vuole affrontare quella parte teorica della geometria descrittiva tenendo conto della potenzialità degli odierni strumenti della computer grafica.
Ovvero, in considerazione del fatto che una volta completata la costruzione geometrica di un dato modello informatico, si ha la possibilità di ottenere in modo rapido qualsiasi tipo di rappresentazione grafica sia essa tecnica come in doppie proiezioni ortogonale che percettiva come in prospettiva. Per cui gli argomenti di questo libro sono finalizzati, sopratutto, a dare delle regole geometriche fondamentali per generare, sia, modelli tridimensionali corretti, sia, rappresentazioni grafiche inequivocabili.

l'aspetto innovativo del testo, consiste nel collegare i necessari fondamenti teorici alle attuali applicazioni informatiche.

Geometria descrittiva

La geometria descrittiva è la parte della geometria che permette, attraverso determinate costruzioni geometriche, di rappresentare in modo inequivocabile su un stesso piano, oggetti bi- e tridimensionali gia esistenti (come nel rilievo architettonico) o mentalmente concepiti (come nella progettazione).

I metodi di rappresentazione (di prospettiva, di assonometria e di Monge) della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di proiezioni e sezioni.

Gli assiomi della geometria descrittiva elementare sono sostanzialmente i postulati di Euclide, ma ampliati con l'inclusione del concetto ente geometrico improprio.

Indice  

Condizione di reciprocità 

  • di appartenenza, di un punto ad una curva; di una curva ad una superficie; di un punto ad una superficie.
  • d'incidenza: tra due rette, tra una retta ed un piano, e tra due piani; o più in generale tra curve e superfici.
  • di parallelismo e di perpendicolarità come casi limiti di Incidenza
  • di tangenza (in particolare la tangenza tra coniche e la tangenza tra quadriche).
  • di  Corrispondenza biunivoca, quali prospettività, omologia, omologia inversa, Affinità prospettiva, affinità, omotetia, Omotetia inversa ed Involuzione.

I Metodi_della_rappresentazione  

Essi si classificano, in generale, secondo l'entità dello stabilito centro di proiezione. Quando esso è un punto proprio si parla di proiezioni centrali, altrimenti di Proiezioni Parallele, cioè quando tale centro di proiezione è punto improprio.  

  • proiezioni centrali
    • il metodo della prospettiva.
      • La restituzione prospettica (o fotorestituzione).
    • teoria delle ombre con sorgente propria.
  • proiezioni parallele.
    • proiezioni ortogonali
      • [il metodo dell'assonometria]]
      • il Metodo di Monge
      • il metodo delle proiezioni quotate.
    • proiezioni oblique
      • il metodo dell'assonometria
    • teoria delle ombre con sorgente Impropria  

Problemi di misura

  • Distanza  lineare, come la distanza minima tra un punto ed un una superficie piana o curva.
  • Distanza  angolare, come l'angolo tra retta e piano.
  • la forma , come lo sviluppo di solidi
  • Sviluppo di solidi
  • Approssimazione poliedrica di una superficie curva  

Curve_geometriche

  • Le coniche: ottenute come sezioni piane di un cono quadrico (punto, retta, ellisse, parabola ed iperbole)
  • Le quartiche: ottenute, in generale, come in intersezione di due superficie quadriche che non hanno nessuna sezione piana in comune.
  • Le curve cicloidiche: curve ottenute come conseguenza del movimento planare e rigido di una conica rispetto ad un'altra conica ad essa complanare.
  • Le eliche: ottenute dal movimento trasrotazionale, tridimensionale e rigido di una conica rispetto ad una altra conica ad essa complanare.  

Superfici_geometriche

Le principali categorie di superfici trattate dalla geometria descrittiva sono così classificate:

  • Le superfici rigate: in questa categoria vengono trattate le superfici generate dal movimento rigido di una retta lungo una o più direttrici, come gli elicoidi rigati, i conoidi rigati e le superfici coniche ed i piani (come casi particolari di rigate).
  • Le superfici toriche: questa categoria include tutti i tipi di tori che sono generate dal movimento rotatorio affine o omotetico di una conica non degenere lungo una direttrice conica, anch'essa non degenere. La condizione è che tali coniche, direttrice e generatrice, siano ortogonali tra loro.
  • Le quadriche di rotazione, come sfera, ellissoide, paraboloide, iperboloide.

Glossario

In questa sottocategoria, della geometria descrittiva, vi sono termini e simbologie, utili a chi lavora nei vari campi di grafica, sia per facilitare il compito di individuare gli elementi notevoli di un dato oggetto geometrico, sia per acquisire un linguaggio tecnico in grado di facilitare il compito di descrivere, in modo chiaro, le situazione spaziali di tali elementi.  

Bibliografia

Campi d'applicazioni

  • Progettazione architettonica
    • Modellazione geometrica
    • Disegno tecnico
  • Rilievo dell'architettura
    • Fotorestituzione 3D 

Collegamenti_esterni

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