La ragione per cui i poliedri regolari sono solo 5, è dovuta
al fatto che la somma degli angoli tra gi spigoli concorrenti in un qualsiasi
vertice, di uno di tali poliedri, non deve superare 360°, altrimenti si ha che
tali spigoli appartengono ad un stesso piano. Per cui un poliedro regolare non
può avere degli esagoni come facce del proprio involucro.
Gli angoloidi di poliedro regolare K sono tra loro simili e congruenti,
per cui K ammette di essere inviluppato ed
inviluppante da due sfere che hanno un stesso centro.
Con i termini: poliedro
inviluppato e inviluppante una sfera significa, rispettivamente, che i
vertici di tutti gli angoloidi di K giacciono sulla superficie di
una stessa sfera e che le facce di tali angoloidi tangono un seconda sfera. Ne
consegue che i vertici e le facce di K sono, rispettivamente,
equidistanti da un stesso punto: centri coincidenti di tali sfere*.
*Osservazione: l'incentroide ( centro delle sfera
inviluppata) e circocentroide ( centro della sfera sviluppatrice) di un
poliedro regolare risultano, in tutti i casi, coincidenti in un stesso
punto. Per cui è lecito indicare tale punto con il termine Centroide.
Nota:
|