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Cono parabolico ?

Contrariamente  a quanto sostengo io,  nelle mie verifiche poste qui di seguito, un sito di matmatica: "Faculty of Engineering and Applied Science - titolo pagina: ENGR 5432 Advanced Calculus - 2002 Winter - Classification of Quadric Surfaces [Review]"  illustrava, con tanto di formule: una parabola Delta di vertice P come base di un cono quadrico K. in cui  il vertice del cono K appartiene ad una retta (presunto asse di tale cono) passante per P e con direzione perpendicolare al piano di delta. Sostenendo che si tratta di un cono parabolico.


La storia inizia cosi: mi č capitato ultimamente di voler costruire un cono parabolico K, allora ho stabilito che K ha come presunta sezione retta una parabola Delta con vertice in P. Per il quale passa il presunto asse del cono K.

In Proiezioni ortogonali ( metodo di Monge)
Scelto di far appartenere Delta al primo piano di proiezione (Pigreco1) e posizionato  l'asse di  Delta in modo che sia parallelo alla linea di terra. Si ha che la 2° proiezione del contorno apparente di K si presenta con due rette generatrici g l direzionate, rispettivamente, una parallela alla linea di terra, cioč quella passante per il punto improprio della parabola Delta e l'altra coincidente con il presunto asse di K, cioč quella passante per il vertice P di Delta.

a questo punto proviamo a sezionare  il cono K con un Piano proiettante in 2° P.O. e con giacitura perpendicolare alla bisettrice (a) del angolo formato dalle rette generatrici g l,  avremo come sezione un ellisse gamma. il quale secondo quanto sostengo č la vera sezione retta del cono, che chiamo di solito direttrice principale. e ne consegue che l'asse principale č la bisettrice a. dunque i dati cosi posti visualizzano un cono ellittico e non parabolico.

Quindi la mia verifica porta a escludere l'esistenza del cono parabolico, motivandola dal fatto che scelto un qualsiasi punto, come vertice di un presunto cono parabolico e sezionato da un piano assiale (cioč passante per il vertice del cono e per l'asse della parabola) , si ha, in tutti i casi, come sezione, due retta-generatrici una passante per il punto improprio della parabola e l'altra passa per il vertice della stessa parabola, quindi la la retta bisettrice dell'angolo di tali generatrici, cioč l'asse principale del cono,  non č, in nessun caso, perpendicolare al piano di tale parabola.




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creata il 24-09-2005