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Dati due triangoli ABC ed EFG (fig.1).
Si vuole costruire un triangolo equivalente al triangolo CDF, con il quale deve avere il lato DF in comune ed avere, anche, il suo terzo vertice appartenente al segmento EFOperazione grafiche:
- costruire l parallelogramma CGDF (fig. 2)
- trovare il punto C' sull'intersezione dei prolungamenti dei segmenti GC ed EF. ib
- puntare il compasso in F con raggio FC' e tracciare una circonferenza che incontra EF in C*.
- disegnare il il triangolo DFC* ed è quello richiesto
Dopo aver elaborato la sopraddetta costruzione geometrica, ho trovato il seguente sito che approfondisce argomenti riguardanti l'equivalenza tra figure piane
http://www.liceoberchet.it/ricerche/pitagora/approfondimenti.htm
Equivalenza dei parallelogrammi TEOREMA: Due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti le basi e le altezze corrispondenti sono equivalenti.
COROLLARIO: Ogni parallelogramma è equivalente ad un rettangolo di base uguale e di altezza uguale.
TEOREMA: Se due parallelogrammi sono equivalenti ed hanno basi congruenti hanno pure congruenti le altezze.
TEOREMA: Se due parallelogrammi sono equivalenti ed hanno altezze congruenti, hanno pure congruenti le basi corrispondenti.
Equivalenza dei triangoli TEOREMA: Un triangolo è equivalente ad un parallelogramma che ha per base metà base del triangolo e per altezza la medesima altezza. COROLLARIO: Due triangoli aventi basi ed altezze congruenti sono equivalenti.
TEOREMA: Se due triangoli sono equivalenti ed hanno basi congruenti hanno pure congruenti le corrispondenti altezze.
TEOREMA: Se due triangoli sono equivalenti ed hanno altezze congruenti, hanno congruenti le basi corrispondenti.
TEOREMA: Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente base uguale alla somma delle basi del trapezio ed uguale altezza. Primo teorema di Euclide In ogni triangolo rettangolo il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo dell’ipotenusa e della proiezione del cateto sull’ipotenusa.
Secondo teorema di Euclide In ogni triangolo rettangolo il quadrato dell’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Criteri di congruenza dei triangoli I° CRITERIO: Se due triangoli hanno due lati e l’angolo compreso fra essi ordinatamente congruenti, i due triangoli sono congruenti II° CRITERIO: Se due triangoli hanno ordinatamente congruenti un lato e due angoli ad esso adiacenti, essi sono congruenti III° CRITERIO: Se due triangoli hanno i lati ordinatamente congruenti, essi sono congruenti. Criterio di congruenza dei poligoni Due poligoni di n lati sono congruenti quando hanno tutti i lati e gli angoli congruenti. Oppure:
I° CRITERIO: quando hanno (n-1) lati congruenti e gli angoli tra essi compresi.
II° CRITERIO: quando hanno (n-1) angoli congruenti e i lati tra essi compresi.
III° CRITERIO: quando hanno n lati congruenti eccetto tre angoli consecutivi. Criteri di similitudine dei triangoli I° CRITERIO: Due triangoli sono simili se hanno due angoli ordinatamente congruenti II° CRITERIO: Due triangoli sono simili se hanno due lati ordinatamente proporzionali e gli angoli compresi congruenti III° CRITERIO: Due triangoli sono simili se hanno i tre lati ordinatamente proporzionali
Teorema di Talete Un fascio di rette parallele determina sopra due trasversali due classi di segmenti direttamente proporzionali
Angoli COMPLEMENTARI: Sono due angoli la cui somma sia un angolo retto.
SUPPLEMENTARI: Sono due angoli la cui somma sia un angolo piatto.