costruzioe geometriche:inviluppo ellisse tramite rette ad angolo retto e con vertici appartenenti ad un cerchio

Le rette inviluppanti un ellisse e formanti tra loro due a due, angolo di 90°, , appartengono ad una circonferenza

vedi la figura sottostante per osservare come si costruisce una coppia di rette che formano tra loro angolo retto e sono tangenti l'ellisse

si vuole trovare la circonferenza luogo di punti comuni a rette formanti tra loro, due a due, angolo retto e tangenti un ellisse assegnata

dati:

- due fuochi F1, F2, la retta a ed il punto i tangenza P

procedura

- si determina F1' come punto d'intersezione delle rette F2_P con la perpendicolare ad a passante per F1

- si determina F2' come punto d'intersezione delle rette F1_P con la perpendicolare ad a passante per F2

- si costruisce la circonferenza che ha come diametro il segmento F1-F2' e si trova il punto Q

- si traccia la perpendicolare ad a in Q e si trova la rette b tangente l'ellisse

- Per tracciare la circonferenza occorre determinare altri due punti come Q

La dimostrazione analitica secondo il quale il luogo di punti che vedono un ellisse secondo un angolo retto è una circonferenza, si trova in questo sito: math.unifi.it/archimede/archimede/